[《習(xí)坎文摘》第30期]既要夯實(shí)基礎(chǔ)又要強(qiáng)調(diào)變通
作者/來源: 羅才忠(海南省教育研究培訓(xùn)院教研員) 發(fā)表: 2011-01-04 13:26:09 瀏覽: 8653 次
【數(shù)學(xué)】
教育部依照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)，為新課程實(shí)驗(yàn)省(區(qū))制定了《2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱(課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)(以下簡(jiǎn)稱《考綱》)。由于各省(區(qū))學(xué)情不盡相同，他們各自制定了《2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試考綱(課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版)的說明》(以下簡(jiǎn)稱《說明》)。
《標(biāo)準(zhǔn)》、《考綱》、《說明》之間的關(guān)系為：{《說明》}
{《考綱》}
{《標(biāo)準(zhǔn)》}。因此，教學(xué)應(yīng)遵照《標(biāo)準(zhǔn)》，應(yīng)考應(yīng)依據(jù)《說明》。
試題概覽
綜觀今年所有的新課程高考數(shù)學(xué)試題，給人以平和清新、富有創(chuàng)新的感覺，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性、通用性和工具性。能以重點(diǎn)知識(shí)主干線來挑選合理背景、構(gòu)建試題的主體，既兼顧傳統(tǒng)內(nèi)容，又兼顧新教材內(nèi)容，在較多的地方打上了《標(biāo)準(zhǔn)》的烙印。因此，試題效度令人比較滿意，試卷結(jié)構(gòu)基本合理，有必要的區(qū)分度，與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本吻合。
從試卷的結(jié)構(gòu)上看，基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))、基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形)、立體幾何與空間向量、平面解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)及其案例，是新課程中的五大主干知識(shí)塊，始終是知識(shí)考查的主線。《標(biāo)準(zhǔn)》中的新增內(nèi)容大都是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)知識(shí)，因此在這些考卷中保持著較高的比例。
但高考試卷也有美中不足之處。試題普遍偏難，難度太大就會(huì)缺乏較好的區(qū)分度(過分簡(jiǎn)單也是如此)。個(gè)別試題超出了《標(biāo)準(zhǔn)》的范圍，某些省(區(qū))命制的個(gè)別試題繁、難、偏舊，比較離譜。
典型分析
(一)【例】山東理科卷第17題(見附錄)
【評(píng)價(jià)】本題注重基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)通法，不偏不怪。選擇題對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，循序漸進(jìn)，層次清晰，當(dāng)屬優(yōu)秀試題的典范。本題把三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)在圖像、性質(zhì)和三角恒等變換等方面進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及二倍角等基本公式的靈活應(yīng)用、圖像變換以及三角函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了新課程不但重視“知識(shí)與技能”，而且重視“過程與方法”?？忌治鰡栴}與解決問題的能力在解題中得到了檢驗(yàn)。
(二)【例】海南省理科卷第19題
為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
性別
是否需要志愿
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例?說明理由。
附：
【解析】
(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為
。 (2)
。
由于9.967>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。
(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異。因此，在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法，比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好。
【評(píng)價(jià)】該試題來源于現(xiàn)實(shí)的生活背景。新課程實(shí)驗(yàn)中的“研究性學(xué)習(xí)”和“綜合實(shí)踐活動(dòng)”已普遍開展，在教師教學(xué)中和學(xué)生研究中都受到了重視。此題理論聯(lián)系實(shí)際，考查了統(tǒng)計(jì)概率的應(yīng)用價(jià)值，是新課程“情感、態(tài)度、價(jià)值觀的體現(xiàn)”。
教學(xué)建議
如何認(rèn)識(shí)高考命題超出《說明》(或《標(biāo)準(zhǔn)》)問題
新課程經(jīng)歷了從“一綱一本”到“一標(biāo)多本”的轉(zhuǎn)變，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》編寫的教材各有千秋，社會(huì)上的高考復(fù)習(xí)資料也五花八門。我們要在色彩斑斕的表象中認(rèn)清形勢(shì)，把握好各省(區(qū))的《說明》考試范圍。
新課程中增加的考試內(nèi)容是比較好掌握的，關(guān)鍵是傳統(tǒng)內(nèi)容在《說明》中有些有較大的變化，命題者也有一個(gè)適應(yīng)的過程。筆者看到某些省(區(qū))的《說明》中有十幾個(gè)“樣題”是超《標(biāo)準(zhǔn)》的(當(dāng)然也是超《說明》的)，但他們命制的試題一年更比一年好，越來越全部接近《說明》的要求。
考服從于教，是教育部考試中心命題的宗旨，一線教師不能反其道而行之，讓教服從于考。明年的試題和今年的肯定不同，跟在高考后面隨行是無法占有主動(dòng)權(quán)的。只有踏踏實(shí)實(shí)地遵照《標(biāo)準(zhǔn)》教學(xué)，依據(jù)《說明》應(yīng)考，才是教學(xué)應(yīng)該遵循的。
對(duì)于高考命題超《標(biāo)準(zhǔn)》問題，應(yīng)對(duì)方法就是以不變應(yīng)萬變。高考命題超《標(biāo)準(zhǔn)》是個(gè)別現(xiàn)象，防不勝防，我們無法因?yàn)檫@超出的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)而讓學(xué)生做大量超額訓(xùn)練。同時(shí)，也希望命題評(píng)價(jià)時(shí)能客觀反映試卷中存在的問題，加強(qiáng)溝通，促進(jìn)高考命題水平的提高。
認(rèn)清新課程的主干知識(shí)塊
高考大題離不開主干知識(shí)塊的支撐。傳統(tǒng)的六大塊中基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))、基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù)、三角恒等交換、解三角形)、立體幾何、平面解析幾何、數(shù)列、不等式還是新課程的主干知識(shí)塊嗎?
要回答這個(gè)問題，我們需要先看看《考綱》中各知識(shí)塊的教學(xué)課時(shí)統(tǒng)計(jì)。在對(duì)理科必考部分、理科選考部分、文科必考部分、文科選考部分中，有關(guān)函數(shù)、幾何、概率等知識(shí)塊的所在模塊、教學(xué)課時(shí)進(jìn)行總結(jié)、分析后發(fā)現(xiàn)：
基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))、基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù)、三角恒等變換、解三角形)、立體幾何與空間向量、平面解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)及其案例是新課程中的五大主干知識(shí)塊。
數(shù)列與不等式已被削弱。其中，與不等式相比較，數(shù)列的地位更弱。當(dāng)然，如果把選修系列4中的“不等式選講”作為必考內(nèi)容，那不等式也是主干知識(shí)塊。有必要說明的是，文科中的立體幾何雖然只有18學(xué)時(shí)，但由于其地位的重要性，也應(yīng)該作為主干知識(shí)塊，即文科的立體幾何大題是不可缺少的。
關(guān)注高考改革的連續(xù)性和穩(wěn)定性
高考試題仍會(huì)保持高考改革的連續(xù)性和穩(wěn)定性。堅(jiān)持以能力立意命題，突出考查能力與數(shù)學(xué)素質(zhì)是命題的方向。為了“有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于高校選拔”，高考試題將重視對(duì)教材內(nèi)容的考查，加大思維量，適當(dāng)減少運(yùn)算量，降低入手難度，考查主干知識(shí)和通性通法，重視考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析問題和解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí)，強(qiáng)調(diào)探究性、綜合性和開放性。
選擇題和填空題考查的方向仍是知識(shí)的廣度和解題的速度，考查邏輯思維能力、直覺思維能力和對(duì)概念的理解辨析能力?！案拍钍欠衲：磺澹椒ㄊ欠衲＠鈨煽伞笔强忌仨毥鉀Q的問題。另外，選擇、填空題一直是新題型的試驗(yàn)田，往年試驗(yàn)成功的“多選題”和“開放性”題型都是在這里出現(xiàn)的，但新題型不會(huì)是難題，只要認(rèn)真分析、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、沉著應(yīng)答，一般都可以解決。
解答題命題仍堅(jiān)持能力立意，以考查數(shù)學(xué)思想方法、倡導(dǎo)理性思維為基本指導(dǎo)思想，以考查考生潛能為基本命題思路，加大對(duì)新增知識(shí)考查的力度。將新舊知識(shí)綜合的基本精神不會(huì)變。
三角函數(shù)大題要聯(lián)系基本公式、基本定理的應(yīng)用。立體幾何綜合大題仍將可能有兩種解法：常規(guī)解法(綜合法);利用空間向量(坐標(biāo))求解(證明)。概率大題(概率統(tǒng)計(jì)或與生產(chǎn)、生活實(shí)際聯(lián)系的數(shù)學(xué)建模題)。函數(shù)綜合題(可以是與函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與不等式，函數(shù)與導(dǎo)數(shù))，要注意用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的性質(zhì)和題型解法的總結(jié)。
考前模擬試題的編制
如果考前模擬試題能夠編制得體，對(duì)學(xué)生應(yīng)考將起到良好的導(dǎo)向作用。考前的5月份只需編制三套試卷便基本可以覆蓋逐個(gè)《說明》的要求。所有試題都必須是來自改編或創(chuàng)作，拒絕成題，反對(duì)陳題。
考前模擬試題的編制要依靠高三備課組集體的力量，切忌單打獨(dú)斗，否則容易導(dǎo)致以偏概全。另外，難度適中也非常重要，因?yàn)樵囶}太難或太簡(jiǎn)單都沒有區(qū)分度。
選擇和填空題的準(zhǔn)備過程中，要羅列出所有考點(diǎn)，每個(gè)考點(diǎn)準(zhǔn)備兩個(gè)符合難度要求的選擇或填空題備用。
文、理科數(shù)學(xué)按照主干知識(shí)塊設(shè)計(jì)大題。設(shè)計(jì)的大題要有區(qū)分度，前面兩個(gè)大題要面向中等考生，讓他們看到希望，不至于喪失斗志。
附錄：山東理科卷第17題
已知函數(shù)
，其圖象過點(diǎn)
。 (1)求
的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在
上的最大值和最小值。
【解析】
(1)因?yàn)橐阎瘮?shù)圖象過點(diǎn)
，所以有
，即有
，所以
。 (2)由(1)知
，所以
所以
，因?yàn)閤∈
，所以
，所以當(dāng)
時(shí)，g(x)取最大值
;當(dāng)
時(shí)，g(x)取最小值
。
(摘自《中國教育報(bào)》2010年9月17日第6版)